Глеб Евгеньевич Котельников родился (18) 30 января 1872 года в Петербурге в семье профессора механики и высшей математики. Окончил Киевское военное училище (1894). В 1910 году Котельников под впечатлением от гибели лётчика Л. М. Мациевича занялся разработкой парашюта. До этого лётчики спасались с помощью длинных сложенных «зонтов», закреплённых на самолёте. Их конструкция была очень ненадёжна, к тому же они сильно увеличивали вес самолёта. Поэтому использовали их крайне редко.
Парашют РК-1 (русский, Котельникова, модель первая) имел круглую форму, укладывался в металлический ранец, расположенный на лётчике при помощи подвесной системы; причём конструктивно человек прикреплялся к парашюту в двух точках. На дне ранца под куполом располагались пружины, которые выбрасывали купол в поток, после того как прыгающий выдергивал вытяжное кольцо.
Главное инженерное управление русской армии не приняло его в производство из-за опасений начальника российских воздушных сил, великого князя Александра Михайловича, что при малейшей неисправности авиаторы будут покидать аэроплан. Лишь при Советской власти парашюты Котельникова получили применение. В 1923 году Глеб Евгеньевич создал новую модель ранцевого парашюта РК-2. Позже появилась модель парашюта РК-3 с мягким ранцем, на который 4 июля 1924 года был получен патент за № 1607. В том же 1924 году Котельников изготовил грузовой парашют РК-4 с куполом диаметром 12 м. На этом парашюте можно было опускать груз массой до 300 кг. В 1926 году Г. Е. Котельников передал все свои изобретения Советскому правительству.
В сентябре 1949 деревня Сализи, где впервые испытывался парашют Котельникова, была переименована в Котельниково. Недалеко от полигона сооружён памятник с изображением парашюта.
Глеб Котельников похоронен на Новодевичьем кладбище. Его могила является местом паломничества парашютистов, которые привязывают к деревьям около его могилы лоскутки от своих парашютов.